2020-12-17 16:10:29 五指山考试网 https://wuzhishan.huatu.com/ 文章来源:待君网
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【试题练习】
某学校共有学生200人,学校为发展学生的才艺,要求每位学生必须至少选修一门艺术课。现已知选绘画的有102人,声乐课的有126人,书法课的有84人。如选1门课的人数为X,3门课都选的人数为Y,问X和Y一定满足以下哪种关系?
A.X-2Y=32
B.X+2Y=200
C.X-Y=88
D.X+Y=156
正确答案:C
【解析】第一步,本题考查容斥问题,属于三集合容斥类。
第二步,由“要求每位学生必须至少选修一门艺术课”,可知没有选修任何课程的人数为0,即选1门课的+选2门课的+选3门课的=总人数。因已知选1门课的人数为X,3门课都选的人数为Y,故可设选2门课的人数为Z,由“某学校共有学生200人”可得: X+Z+Y=200。
第三步,已知选绘画的有102人,声乐课的有126人,书法课的有84人,选2门课的人数为Z,3门课都选的人数为Y,代入三集合非标准型公式得:102+126+84-Z-2Y=200,化简为Z=112-2Y,代入“X+Z+Y=200”得X-Y=88。
因此,选择C选项。
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